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Resumen

El radián es la medida de un ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y que abarca un arco con la longitud del radio

   π rad = 180º

En un triángulo rectángulo y uno de sus ángulos agudos es α, definimos su seno, coseno y tangente como:

Y sus razones inversas, cosecante, secante y cotangente:

Para representar ángulos en una circunferencia:

- Cogemos el O (0,0) como vértice

- Usamos el radio del semieje positivo de abscisas como origen

- Dibujamos el extremo del ángulo midiéndolo

  • En sentido contrario a las agujas del reloj, si es positivo
  • En el sentido de las agujas del reloj, si es negativo

Si el radio es 1, se llama circunferencia goniométrica.

Tenemos cuatro cuadrantes:

      

Si P(x,y) es el punto de intersección de la circunferencia de radio r y el radio del ángulo, entonces:

El signo de las razones en los cuadrantes es:


 

Propiedades:

  • sen2 α + cos2 α = 1, por el Teorema de Pitágoras.
  • tg2 α + 1 = sec2 α, si dividimos la fórmula anterior por cos2 α
  • -1 ≤ senα ≤ 1 -1 ≤ cosα ≤ 1

- Ángulos complementarios, α y 90o – α: 


 

- Ángulos suplementarios, α y 180o - α: 

 

- Ángulos cuya diferencia es 180o, α y 180o + α:

 

- Ángulos opuestos, α y – α:

 

- Ángulos mayores que 360o. Si x de dividir entre 360o, entonces

- Razones de las sumas de ángulos:

- Razones de la resta de ángulos:

- Razones del ángulo doble

- Razones del ángulo mitad:

Una ecuación trigonométrica es una ecuación con la incógnita en una razón trigonométrica. Por ejemplo: cos2x = senx

Para resolverlas, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Aplica las fórmulas para dejar un solo ángulo:

cos2 x-sen2 x=sen x

  1. Y haz que las razones sean del mismo tipo:

1 – sen2 x - sen2 x = sen x

  1. Resuelve la ecuación como si la razón trigonométrica fuera la incógnita:

  1. Calcula el ángulo con la ayuda de un dibujo:

      

  1. Escribe el conjunto de soluciones añadiendo un número entero de circunferencias. Si el ángulo es una función de x, despeja la incógnita.

Resolver un triángulo es encontrar todos sus lados y todos sus ángulos. Para hacerlo en un triángulo rectángulo, tenemos estas fórmulas:

TEOREMA DEL SENO: las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos:

TEOREMA DEL COSENO

Área del triángulo: